فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
1. طول نقاط محل برخورد نمودار تابع با محور x ها، چه چیزی را نشان می دهند؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 1 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
طول نقاط محل برخورد نمودار تابع با محور x همان ریشه‌های معادله حاصل از قرار دادن تابع برابر صفر است. برای تابع درجه دوم f(x) = x^2 - 7x + 10 ، این نقاط نشان‌دهنده مقدار x هایی هستند که تابع از محور x می‌گذرد یا به عبارت دیگر همان مقادیر x برای f(x) = 0 هستند.
فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
2. با استفاده از نمودار، جواب های معادلۀ f(x) = 0 را به دست آورید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 2 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
برای یافتن جواب‌های معادله f(x) = 0 طبق نمودار، نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند را می‌یابیم. با توجه به نمودار، این نقاط x=2 و x=5 هستند که جواب‌های معادله x^2 - 7x + 10 = 0 هستند.
فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
3. آن قسمت از نمودار تابع را که بالای محور x ها قرار گرفته است، رنگی(پررنگ) کنید، و جمله زیر را کامل کنید:
.است )صفر از بزرگ تر / صفر از رنگی(کوچک تر نقاط عرض
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 3 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
قسمتی از نمودار که بالای محور x قرار دارد، مقادیر تابع مثبت است. بنابراین نقاط در این بخش رنگی، نقاطی هستند که عرض آنها **بزرگتر از صفر** است. این بخش بین نقاط x=2 و x=5 بالای محور x قرار می‌گیرد.
فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
4. به ازای چه مقادیری از دامنه مقدار تابع مثبت است؟ این مقادیر را به صورت بازه نمایش دهید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 4 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
مقادیر تابع بالای محور x مثبت هستند. بنابراین برای تابع f(x) = x^2 - 7x + 10 ، مقادیر مثبت برای x در بازه (2, 5) قرار دارند. لذا دامنه‌ای که تابع در آن مقدار مثبتی دارد (2, 5) است.
فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
5. مجموعه جواب های نامعادله x^2 - 7x + 10 > 0 با مجموعه به دست آمده در (4) چه رابطه ای دارد؟ توضیح دهید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 5 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
مجموعه جواب‌های نامعادله x^2 - 7x + 10 > 0 همان مقادیری از x است که تابع مقدار مثبتی دارد، یعنی همان بازه (2, 5) از دامنه تابع. این مجموعه همان بازه‌ای است که در پاسخ سوال 4 آمده بود.
فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
6. آن قسمت از نمودار تابع را که پایین محور x ها قرار گرفته است با رنگ دیگری مشخص کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 6 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
قسمتی از نمودار که پایین محور x قرار دارد جایی است که تابع مقدار منفی دارد. مقادیر x که در آنها f(x) < 0 است، در بازه‌های (-nfty, 2) up (5, nfty) قرار دارند. بنابراین، نمودار در این بازه‌ها باید به رنگ متفاوتی دیده شود.
فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
7. به ازای چه مقادیری از دامنه مقدار تابع منفی است؟ این قسمت از دامنه را با استفاده از بازه‌ها بنویسید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 7 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
مقادیر تابع پایین محور x منفی هستند. بنابراین برای x^2 - 7x + 10 < 0 ، مقادیر x در بازه‌های (-nfty, 2) و (5, nfty) تابع منفی است. بازه‌هایی که تابع در آنها منفی است: (-nfty, 2) up (5, nfty).
فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
8. آیا مجموعۀ جواب های نامعادله x^2 - 7x +10 < 0 همان مجموعه به دست آمده در (7) است؟ توضیح دهید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام 8 فعالیت صفحه 60 ریاضی یازدهم هنرستان
بله، مجموعه جواب‌های نامعادله x^2 - 7x +10 < 0 همان مجموعه به دست آمده در سوال 7 است که در بازه‌های (-nfty, 2) و (5, nfty) قرار دارد. زیرا این مجموعه شامل مقادیر x است که تابع در آنها منفی بوده و پایین محور x قرار دارد.
